Биссектриса равностороннего треугольника равна корень из 3.Чему одинакова сторона

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2UPTjkn).

1-ый метод.

В равностороннем треугольнике внутренние углы одинаковы 60⁰.

Отрезок ВК есть биссектриса, медиана и высота треугольника АВС.

Тогда угол АВК = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВК, Cos30 = BK / AB.

AB = BK / Cos30 = 3 / (3 / 2) = 2 см.

2-ой способ.

Биссектриса равностороннего треугольника есть так же его высота и биссектриса, тогда АК = СК = АС / 2, а треугольники АВК и СВК прямоугольные.

Так как АВС равносторонний треугольник, то АВ = ВС = АС.

Пусть АВ = Х см, тогда АК = АС / 2 = Х / 2 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, из прямоугольного треугольника АВК, ВК² = АВ² = АК².

3 = Х² Х² / 4.

3 * Х² / 4= 3.

Х² = 4.

Х = 2 см.

АВ = ВС = АС = 2 см.

Ответ: Сторона треугольника одинакова 2 см.