12. Найдите площадь ромба, если его сторона одинакова 20 см, а

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DirehF).

Пусть диагональ ВД = 3 * Х, тогда АС = 4 * Х.

Тогда ОВ = 3 * Х / 2, а ОА = 4 * Х / 2 = 2 * Х.

Из прямоугольного треугольника АОВ, по теореме Пифагора, АВ² = ОВ² + ОА² = (3 * Х / 2)² + (2 * Х)² = (9 * Х² / 4) + (4 * Х²) = 25 * Х² / 4 = 400.

Х² = 400 * 4 / 25 = 64.

Х = 8 см.

Тогда ВД = 3 * 8 = 24 см.

АС = 4 * 8 = 32 см.

Определим площадь ромба.

S = АС * ВД / 2 = 32 * 24 / 2 = 384 см².

Ответ: Площадь ромба одинакова 384 см².

2).

Пусть одна из диагоналей равна Х см, тогда длина другой диагонали одинакова (Х + 4) см.

Площадь ромба будет равна: S = Х * (Х + 4) / 2 = 96.

Х² + 4 * Х 192 = 0.

После решения квадратного уравнения:

Х1 = - 16 см. Не подходит так как lt; 0.

Х2 = 12 см.

Меньшая диагональ одинакова 12 см.

Тогда великая диагональ одинакова 12 + 4 = 16 см.

Ответ: Длины диагоналей ромба равны 12 см и 16 см.