Точки А, В и С лежат на окружности поперечника 12, хорда

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2OQcE25).

Из центра О окружности проведем радиусы ОВ и ОС.

Диаметр окружности, по условию, равен 12 см, ВД = 12 см, тогда R = ОВ = ОС = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Треугольник ВОС равнобедренный, так как ОВ = ОС = R = 6 см.

Проведем вышину ОН, которая так же есть биссектрисой и медианой треугольника.

Тогда в прямоугольном треугольнике ВОН гипотенуза ОВ = 6 см, катет ВН = ВС / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Определим величину острого угла ВОН. SinВОН = ВН / ОВ = 3 / 6 = 1 / 2.

Угол ВОН = arcsin(1/2) = 30⁰. Тогда центральный угол ВОС равен: ВОС = 2 * ВОН = 2 * 30 = 60⁰.

Градусная мера дуги ВС равна центральному углу ВОС и одинакова 60⁰.

Вписанный угол ВАС опирается так же на дугу ВС и равен половине ее градусной меры.

Угол ВАС = ВОС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Ответ: Угол ВАС равен 30⁰.