В трапеции ABCD, с основаниями AD и BC, проведена вышина BH

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2XZcg7k).

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда длина отрезка ДН = (АД АН) = (12 Х) см.

Из прямоугольных треугольников АВН и ДВН выразим по аксиоме Пифагора вышину ВН и приравняем оба результата.

ВН² = АВ² АН² = 49 Х².

ВН² = ВД² ДН² = 121 (12 Х)².                  

49 Х² = 121 (12 Х)².

49 Х² = 121 144 + 24 * Х Х².

24 * Х = 49 + 144 121 = 72.

Х = АН = 72 / 24 = 3 см.

Тогда ВН2 = 49 9 = 40.

ВН = 2 * 10 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (9 + 12) * 2 * 10 / 2 = 21 * 10 см².       

Ответ: Площадь трапеции одинакова 21 * 10 см².