В прямоугольном треугольнике ABC С=90 B=45 AC=4 корня из 2 .

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2LmSYpX).

Так как треугольник АВС прямоугольный, а угол АВС = 45⁰, то этот треугольник равнобедренный, АС = АВ.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АВ² = АС² + ВС² = 2 * АС².

2 * АС² = 32.

АС² = 32 / 2 = 16.

АС = ВС = 4 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС / 2 = 4 * 4 / 2 = 8 см².

Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана СМ так же вышина треугольника АВС.

Тогда Sавс = СМ * АВ / 2.

СМ = 2 * Sавс / АВ = 2 * 8 / 4 * 2 = 4 / 2 = 2 * 2 см.

Ответ: Площадь треугольника одинакова 8 см², длина медианы равна 2 * 2 см.