В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 знаменито, что AA1=24, AB=3, B1C1=12. Найдите длину

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GoDdZZ).

1-ый способ.

Так как в параллелепипеде обратные стороны равны, то ВС = В1С1 = 12 см.

Все боковые грани и основания есть прямоугольники. Проведем диагональ АС, тогда, в прямоугольном треугольнике АВС, по аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = 9 + 144 = 153.

Треугольник АА1С прямоугольный, тогда А1С² = АС² + АА1² = 153 + 576 = 729.

А1С = 27 см.

2-ой метод.

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов 3-х его измерений.

СА1² = АА1² + АВ² + В1С1² = 576 + 9 + 144 = 729.

СА1 = 27 см.

Ответ: Длина диагонали СА1 равна 27 см.