BC и AD - основания трапеции ABCD , O точка

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DfhqVu).

Докажем, что треугольник АОД сходствен треугольник ВОС.

Угол ВОС равен углу АОД как вертикальные углы при скрещении диагоналей ВД и АС. Угол ОАД равен углу ОСВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС. Тогда треугольники подобы по двум углам.

Пусть отрезок ОВ = Х см, тогда отрезок ОД = (ВД Х) = (16 Х) см.

АО / ОД = ОС / ВО.

15 / (16 Х) = 5 / Х.

80 5 * Х = 15 * Х.

20 * Х = 80.

Х = ВО = 80 / 20 = 4 см.

Ответ: Длина ОВ одинакова 4 см.