В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О,а Р и F

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TAaq9C).

В прямоугольнике диагонали равны и в точке скрещения делятся напополам. Точки Р и F середины сторон СД и АД, тогда отрезок PF есть средняя линия треугольника АСД, а означает, PF параллельно АС и параллельно ОС.

Отрезок OF есть средняя линия треугольника АСД, а следовательно OF параллельно СД и параллельно СР.

Тогда в четырехугольнике FОСР обратные стороны попарно параллельны, следовательно четырехугольник есть параллелограмм, что и требовалось обосновать.