В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и углом

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2NSNqjf).

1).

Угол АМД равен углу ВМС как вертикальные углы. Угол МВС равен углу МДА как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД. Тогда треугольники ВМС и ДМА сходственны по двум углам. Что и требовалось доказать.

2).

Из прямоугольного треугольника АВД, по аксиоме Пифагора определим длину катета АВ.

АВ² = ВД² АД² = 13² 12² = 169 144 = 25.

АВ = 5 см.

Проведем из верхушки С вышину СН, которая, по длине равна стороне АВ, и делит основание АД на два отрезка, АН = ВС = 8 см, ДН = АД АН = 12 8 = 4 см.

Из треугольника АСН, по аксиоме Пифагора определим гипотенузу АС.

АС2 = АН2 + СН2 =82 + 52 = 64 + 25 = 89.

АС = 9,4 см.

Пусть отрезок ВМ = Х см, тогда отрезок ДМ = (13 Х) см, тогда из подобия треугольником следует:

АД / ВМ = ДМ / ВМ.

12 / 8 = (13 Х) / Х.

12 * Х = 104 8 * Х.

20 * Х = 104.

Х = ВМ = 5,2 см.

Пусть АМ = У см, тогда СМ = (9,4 У) см.

АД / ВМ = АМ / СМ.

12 / 8 = У / (9,4 У).

8 * У = 112,8 12 * У.

20 * У = 112,8.

У = АМ = 5,64 см.

Периметр треугольника АВМ равен: = 5 + 5,2 + 5,64 = 15,84 см.

Ответ: Периметр треугольника АВМ равен 15,84 см.