В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AВ, один из углов

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Q8WlxS).

Так как сумма примыкающих углов параллелограмма одинакова 180⁰, то угол ВАД = 180 120 = 60⁰, тогда угол ВДА = 180 90 60 = 30⁰. В прямоугольном треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 30⁰, тогда АВ = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В треугольнике АВД, по аксиоме косинусов определим длину отрезка ВД.

ВД² = АВ² + АД² 2 *АВ *АД * Cos60 = 36 + 144 2 * 6 * 12 * (1 / 2) = 180 72 = 108⁰.

ВД = 6 * 3 см.

Тогда, так как диагонали параллелограмма, в точке скрещения делятся напополам, то ВО = ДО = ВД / 2 = 6 * 3 / 2 = 3 * 3 см.

Определим площадь треугольника АОВ.

Sаов = АВ * ВО / 2 = 6 * 3 * 3 / 2 = 9 * 3 см².

Так как треугольники АОВ и СОД одинаковы по трем граням, то Sсод = Sаов = 9 * 3 см².

Ответ: Площадь треугольника СДО одинакова 9 * 3 см².