в прямоугольной трапеции наименьшее основание 4 см и составляет с наименьшей

Т.к. диагональ с меньшей трапеций образует угол в 45град, то вышина этой трапеции одинакова наименьшему основанию. Из тупого угла проведем высоту, которая разделит трапецию на квадрат и треугольник, тупой уго разделится на два угла, в 90 град и в 45 (135-90), а т.к. речь идет о прямоугольном треугольнике (провели вышину), то острый угол трапеции будет равен тоже 45 град. речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, а т.к. мы теснее выяснили размер 1-го катета (высоту), то оно одинаково и иному катету - 4см
Площадь обретаем след образом:
Площадь квадрата одинакова 4см*4=16, площадь треугольника одинакова 1/2(4см*4)=8
Площадь трапеции одинакова 16=8=24см

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FlPn7L).

Треугольник АВС прямоугольный, а угол ВСА, по условию, равен 45⁰, тогда треугольник АВС еще и равнобедренный, АВ = ВС = 4 см.

Проведем высоту СН, тогда в прямоугольнике АВСН диагональ АС образует угол 45⁰, а значит АСВН квадрат и АН = СН = АВ = ВС = 10 см.

В треугольнике АСД, угол АСД = ВСД ВСА = 135 45 = 90⁰, а так как угол САД = 45⁰, то треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный.

В треугольнике АСД вышина СН так же есть его медиана, а тогда АН = ДН = 10 см, а АД = АН + ДН = 10 + 10 = 20 см.

Определим площадь трапеции.

Sавд = (ВС + АД) * СН / 2 = (10 + 20) * 10 / 2 = 150 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 150 см².