1. Даны координаты вершин треугольника АВС : А ( 6; 1),

Чтоб обосновать, что треугольник равнобедренный, покажем, что длины двух сторон равны. Для этого найдем координаты векторов АВ, ВС и АС и вычислим длины этих векторов.

Вектор АВ = (2 - (- 6); 4 - 1) = (8; 3).

Вектор ВС = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6).

Вектор АС = (2 - (- 6); - 2 - 1) = (8; - 3).

Длина вектора АВ: AB = (64 + 9) = 73.

BC = (0 + 36) = 36 = 6.

AC = (64 + 9) = 73.

AB = AC = 73.

Треугольник АВС - равнобедренный.

1-й метод.

Пусть АА₁ - вышина треугольника, А₁ - середина стороны ВС.

ВА₁ = 1/2 ВС = 1/2 * 6 = 3.

По аксиоме Пифагора АВ² = АА₁² + ВА₁².

АА₁² = (73)² - 3² = 73 - 9 = 64.

АА₁ = 8.

2-й способ.

Вектор АД = АВ + АС = (8 + 8; 3 + (- 3)) = (16; 0).

АА₁ = 1/2 АД = (8; 0).

AA₁ = (64 + 0) = 64 = 8.