В прямоугольнике ABCD найдите сторону AD, если диагональ АС = 13

1. Обратные стороны прямоугольника одинаковы, значит AD = BC. 

Ровная AC разделяет прямоугольник ABCD на два прямоугольных треугольника ABC и ACD. Чтоб отыскать сторону BC осмотрим треугольник ABC.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы:

AB^2 + BC^2 = AC^2;

BC = (AC^2 - AB^2) = (13^2 - 12^2) = 25 = 5.

AD = BC = 5 см.

Ответ: AD = 5 см.

2. Площадь треугольника рассчитывается по формуле: S = 0,5 * AC * BH.

Чтобы отыскать BH осмотрим прямоугольный треугольник ABH. Вышина BH делит сторону AC напополам, означает AH =AC : 2 = 30 : 2 = 15.

AB^2 + AH^2 = BH^2;

BH = (AB^2 - AH^2) = (17^2 - 15^2) = 64 = 8.

S = 0,5 * 30 * 8 = 120 см^2.

Ответ: Вышина треугольника, проведенная к основанию, одинакова 8 см, площадь треугольника 120 см^2.