В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC AB=10 высота CH равна корню из

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Csd4IG).

1-ый метод.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике СВН определим длину катета ВН.

ВН² = ВС² СН² = 100 51 = 49.

ВН = 7 см.

АН = АВ + ВН = 10 + 7 = 17 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АС.

АС² = АН² + СН² = 289 + 51 = 340.

В треугольнике АВС, по теореме косинусов, определим косинус угла АВС.

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * CosABC.

340 = 100 + 100 - 2 * 10 * 10 * CosABC.

200 * CosABC = 200 340 = -140.

CosABC = -140 / 200 = -7 / 10.

2-ой метод.

Так как треугольник АВС тупоугольный, то его вышина, проведенная из вершины острого угла, пересекает продолжение стороны АВ в точке Н.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим синус угла СВН.

SinCBH = CH / BC = 51 / 10.

Определим косинус угла СBH.

Sin²СBH + Cos²СBH = 1.

Cos²СBH = 1 Sin²СBH = 1 51 / 100 = 49 / 100.

CosCBH = 7 / 10.

Разыскиваемый угол АВС смежный с углом СВН, тогда:

CosABC = - CosCBH = - 7 / 10.

Ответ: Косинус угла АВС равен - 7 / 10.