В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=4, угол B=120 градусов, M и N

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Ct6u4p).

В треугольнике АВС, по теореме косинусов определим длину стороны АС.

АС² = ВА² + ВС² 2 * ВА * ВС * Cos120 = 16 + 16 2 * 4 * 4 * (-1 / 2) = 32 + 16 = 48 см.

АС = 4 * 3 см.

Чтоб найти скалярное произведение векторов ВА и АС нужно совместить начало векторов в одной точке.

Переместим начало вектора АС в точку В, для чего сделаем параллельный перенос вектора.

Тогда угол АА1С1 = 120 + 30 = 150⁰.

Определим скалярное творение векторов ВА и АС.

ВА * АС = ВА * AС * Cos150 = 4 * 4 * 3 * (-3 / 2) = -24.

Так как точки М и Н середины боковых сторон, то МН средняя линия треугольника АВС, тогда МН = АС / 2 = 4 * 3 / 2 = 2 * 3 см, а МН параллельна АС.

Векторы МН и АС совпадают по направлению, тогда угол меж ними равен 0⁰.

Определим скалярное творенье векторов МН и АС.

МН * АС = МН * АС * Cos0 = 2 * 3 * 4 * 3 * 1 = 24.

Ответ: Скалярное произведение векторов равно -24, 24.