Вышина, проведенная из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника, разделяет гипотенузу

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2U9vbNz).

Докажем, что треугольник АСН сходственен треугольнику ВСН.

Пусть угол ВАС = Х⁰, тогда в прямоугольном треугольнике АСН угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН прямоугольного треугольника ВСН равен:

Угол ВСН = (90 АСН) = (90 (90 Х)) Х⁰.

Тогда треугольники АСН и ВСН сходственны по острому углу.

Тогда в сходственных треугольниках АСН и ВСН:

АН / СН = СН / ВН.

СН² = АН * ВН = 9 * 4 = 36.

СН = 6 см.

Ответ: Длина высоты СН одинакова 6 см.