Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как

Пусть боковая сторона данного треугольника одинакова 13х, основание - 10х. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и делит основание пополам. Таким образом, боковая сторона, половина основания и высота образуют прямоугольный треугольник. По аксиоме Пифагора, сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы: 

36² + (5х)² = (13х)²; 

1296 + 25х² = 169х²; 

144х² = 1296; 

х² = 1296 / 144 = 9; 

х = 9 = 3. 

Как следует, основание данного треугольника одинакова 10 * 3 = 30 см. 

Площадь треугольника одинакова половине творения стороны на вышину, проведенную к ней: 

S = 0,5 * 30 * 36 = 540 см².