В четырёхугольнике ABCD AB=CD BC=AD. Обоснуйте, что угол A= углу С,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2T5SXq4).

В четырехугольнике АВСД проведем диагональ АС.

Рассмотрим треугольники АВС и АСД, в которых сторона АС общая, а по условию, АД = ВС, АВ = СД, тогда треугольники АВС и АСД равны по трем сторонам, как следует угол АВС равен углу АДС.

Подобно, проведем диагональ ВД, тогда треугольники АВД и ВСД так же одинаковы по трем сторонам, а как следует, угол АВД равен углу АДС, что и требовалось доказать.