В треугольнике АВС АВ=13, ВС=14, АС=15. АН- вышина. Найдите ВН и

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2XcpD3g).

По аксиоме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника равен: р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Тогда Sавс = 21 * (21 13) * (21 14) * (21 15) = 7056 = 84 см².

Так же площадь треугольника АВС одинакова: Sавс = ВС * АН / 2.

84 = 14 * АН / 2.

АН = 2 * 84 / 14 = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по аксиоме Пифагора определим длину катета ВН.

ВН² = АН² АВ² = 169 144 = 25.

ВН = 5 см.

Тогда длина отрезка СН = СВ + ВН = 14 + 5 = 19 см.

Ответ: Длина отрезка ВН одинакова 5 см, СН одинакова 19 см.