1) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 см.Диагональ

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2JxErmW).

В основании призмы проведем диагональ ВД а по аксиоме Пифагора, зная длины сторон квадрата, определим ее длину. ВД² = АД² + АВ² = 4 + 4 = 8. ВД = 2 * 2 см.

Из прямоугольного треугольника ВВ1Д определим по аксиоме Пифагора высоту призмы ВВ1.

ВВ1² = ДВ1² ВД² = 9 8 = 1. ВВ1 = 1 см.

Определим площадь основания примы Sосн = АВ * АД = 2 * 2 = 4 см².

Определим площадь боковой поверхности призмы. Sбок = Равсд * ВВ1 = 4 * АВ * ВВ1 = 4 * 2 * 1 = 8 см².

Определим полную площадь призмы. Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 4 + 8 = 16 см².

Ответ: Площадь полной поверхности одинакова 16 см².

2).

Для решении осмотрим рисунок (https://bit.ly/2P89rzN).

Проведем апофему ОН, тогда в прямоугольном треугольнике ОО1Н катет ОО1 лежит против угла 30⁰, как следует, ОО1 = ОН / 2, тогда ОН = 2 * ОО1 = 2 * 6 = 12 см. Тогда, по аксиоме Пифагора О1Н² = ОН² ОО1² = 144 36 = 108. О1Н = 108 = 6 * 3.

Тогда сторона основания АВ = ВС = СД = АД = 2 * О1Н = 12 * 3 см.

Определим площадь боковой поверхности. Sбок = 4 * СД * ОН / 2 = 4 * 12 * 3 * 12 / 2 = 288 * 3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 288 * 3 см².

3).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2yLoDca).

Точка О основания пирамиды есть точка скрещения высот треугольника, центр вписанной окружности, и точка проекции вышины ДО на основание. Отрезок ОН есть радиус вписанной окружности ОН = 12 * 3 см.

Радиус вписанной в равносторонний треугольник равен: R = а * 3 / 6, где а сторона треугольника.

Тогда а = АВ = ВС = АС = R * 6 / 3 = 12 * 3 * 6 / 3 = 72 см.

Определим площадь основания. Sосн = АВ2 * 3 / 4 = 1296 * 3 см².

Определим площадь боковой поверхности: Sбок = 3 * АВ * ДН / 2 = 3 * 72 * 16 / 2 = 1728 см².

Тогда Sпол = Sосн + Sбок = 1296 * 3 + 1728 см².

Ответ: Площадь пирамиды равна 1296 * 3 + 1728 см².