В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу одинаковы 25 и 16

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2FZWscg).

Докажем, что треугольники АВН и ВСН подобны.

Пусть угол ВСН = Х⁰, тогда угол СВН = (90 Х)⁰.

В треугольнике АВН угол АВН = (90 СВН) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда треугольники АВН и СВН сходственны по острому углу.

Тогда, в подобных треугольниках:

ВН / АН = СН / ВН.

ВН² = АН * СН = 25 * 16 = 400.

ВН = 20 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузу АВ.

АВ² = АН² + ВН² = 625 + 400 = 1025.

АВ = 5 * 41 см.

Подобно, в прямоугольном треугольнике ВСН, ВС² = СН² + ВН² = 256 + 400 = 656.

ВС = 4 * 42 см.