1. 4.В трапеции ABCD основание AD больше основания ВС на 6см,

1).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ojfigi).

Пусть длина наименьшего основания трапеции одинакова Х см, тогда, по условию, большее основание одинаково (Х + 6) см.

По формуле средней полосы трапеции КМ = (ВС + АД) / 2 = (Х + Х + 6) / 2 = 7 см.

2 * Х = 14 6 = 8.

Х = ВС = 8 / 2 = 4 см.

Тогда АД = ВС + 6 = 4 + 6 = 10 см.

В треугольнике АВС, отрезок ОК есть его средняя линия, тогда ОК = ВС / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда МО = КМ ОК = 7 2 = 5 см.

Ответ: Диагональ разделяем среднюю линию на отрезки 2 см и 5 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RvJ8R1).

Треугольник АВС сходственен треугольнику РВН, так как угол В у их общий, а угол ВАС и ВРН одинаковы как соответствующые углы при скрещении параллельных АС и РН секущей АВ.

Так как АР = РК = КВ, то пусть АВ = Х см, тогда ВР = 2 * Х / 3.

Тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = АВ / ВР = Х / (2 * Х / 3) = 3 / 2.

Тогда АС / РН = 3 / 2.

РН = АС * 2 / 3 = 18 / 3 = 6 см.

Отрезок КМ есть средняя линия треугольника РВН, тогда КМ = РН / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Ответ: Длина отрезка РН равна 6 см, КМ равна 3 см.