Найдите площадь равнобедренной трапеции если её основания 8 и 12 см.

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны имеют равную длину. Площадь трапеции сочиняет творение половины от суммы ее оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 h.

Найдем высоту. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН и КД, образованные вышинами, одинаковы меж собой:

АН = КД = (АД ВС) / 2;

АН = КД = (12 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

За теоремой Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² АН²;

ВН² = 10² 2² = 100 4 = 96;

ВН = 96 9,8 см.

Площадь трапеции одинакова:

S = (12 + 8) / 2 9,8 = 20 / 2 9,8 = 10 9,8 = 98 см².

Ответ: площадь трапеции одинакова 98 см².