В равнобедренный трапеции угол при основании = 60. Одно из оснований

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2U48SFn).

Проведем из вершин тупых углов вышины ВН и СК.

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = 180 90 60 = 30⁰, тогда катет АН лежит против угла 30⁰, а значит его длина одинакова половине длины гипотенузы АВ. АН = АВ / 2 = 19 / 2 = 9,5 см.

Так как трапеция равнобокая, то ДК = АН = 9, 5 см.

Так как, по условию, АД = 2 * ВС, а НК = ВС, так как ВСКН прямоугольник, АН + ДК = НК = ВС = 9,5 + 9,5 = 19 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину катета ВН.

Sin60 = ВН / АВ.

ВН = АВ * Sin60 = 19 * 3 / 2 cм.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (9,5 + 19) * (19 * 3 / 2) / 2 = 541,5 * 3 / 4 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 541,5 * 3 / 4 см².