1)В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=8см, высота BH=3см. Найти боковую сторону.

1) Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны одинаковы, то вышина этого треугольника разделяет его основание напополам:

АН = НС = АС / 2;

АН = НС = 8 / 2 = 4 см.

Таким образом, получаем два одинаковых меж собой прямоугольных треугольника, в которых сторона ВН общая, а стороны АВ и ВС одинаковы.

Для того чтоб найти боковую сторону АВ применим аксиому Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;

АВ = 25 = 5 см.

Ответ: длина боковой стороны равна 5 см.

2) Ромб это параллелограмм, в которого все стороны одинаковы. Поэтому, для вычисления длины его сторон необходимо поделить его периметр на четыре стороны:

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;

АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.

Площадь ромба равна произведению длины его стороны на вышину:

S = a h.

Осмотрим треугольник (ВН вышина). Для вычисления АН применим аксиому косинусов:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ cos A;

cos 60 = 0,5;

АН = 10 0,5 = 5 см.

Теперь за Теоремой Пифагора найдем вышину ВН:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² АН²;

ВН² = 10² 5² = 100 25 = 75;

ВН = 75 8, 66 см.

S = 10 8, 66 = 86,6 см².

Ответ: площадь ромба одинакова 86,6 см².