В параллелограмме abcd ДИАГОНАЛИ РАВНЫ 8 СМ И 12СМ И ПЕРЕСИКАЮТСЯ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QWC1Fr).

Диагонали параллелограмма, в точке пересечения, делятся напополам, тогда ВО = ДО = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см, АО = СО = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Длину стороны ВС определим по теореме косинусов.

ВС2 = ОВ2 + ОС2 2 * ОВ * ОС * Cos100 = 16 + 36 2 * 4 * 6 * (-0,17) = 60,16.

BC = 7,76 см.

Угол АОВ = 180 100 = 80⁰, тогда, по аксиоме косинусов:

АВ2 = АО2 + ОВ2 2 * АО * ОВ * Cos80 = 36 + 16 2 * 6 * 4 * 0,17 = 43,84.

AB = 6,62 см.

Определим периметр параллелограмма.

Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (7,76 + 6,62) = 28,76 см.

Из треугольника АВД, по аксиоме косинусов определим угол ВАД.

ВД2 = АВ2 + АД2 2 * АВ * АД * CosA.

64 = 43,84 + 60,16 2 * 6,62 * 7,76 * CosA.

CosA = 40 / 102,74 = 0,389.

Угол А = arcos0,389 = 67⁰.

Тогда угол В = 180 67 = 113⁰.

Ответ: Периметр треугольника АОВ равен 28,76 см, углы параллелограмма равны 67⁰, 113⁰.