ABCA1B1C1-ровная треугольная призма. длинна каждого ребра которой одинакова 8 см. Точка

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2UVBLaT).

Длина отрезка ЕС есть половина длины диагонали СВ1.

СВ1² = ВС² + ВВ1² = 64 + 64.

СВ1 = 8 * 2 см.

Тогда СЕ = 8 * 2 / 2 = 4 * 2 см.

Длину отрезка ЕF определим как проекцию его на плоскость основания, Е1F1 = EF = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см, так как Е1F1 средняя линия треугольника АВС.

Четырехугольник СЕFА равнобедренная трапеция.

Построим вышину FH. Длина отрезка АН = (АС ЕF) / 2 = (8 4) / 2 = 2 см.

Тогда FH² = АF² АН² = 32 4 = 28.

СН = АС АН = 8 2 = 6 см.

Тогда CF2 = СН2 + FH2 = 36 + 28 = 64.

CF = 8 см.

Тогда периметр треугольника EFC будет равен: Р = EF + CF + CE = 4 + 8 + 4 * 2 = 12 + 4 * 2 = 4 * (3 + 2) см.

Ответ: Периметр треугольника равен 4 * (3 + 2) см.