в треугольнике АВС АВ=8см, сторона ВС=12см, угол АВС=30градусам. ВД-биссектриса угла АВС.

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2FKSwgt).

Вычислим площадь треугольника АВС через две его стороны и угол меж ними.

Sавс = АВ * ВС * Sin30 = 8 * 12 * 1 / 2 = 48 см².

Так как ВД биссектриса угла АВС, то угол АВД = СВД = АВС / 2 = 30 / 2 = 150.

Тогда площадь треугольника АВД одинакова:

Sавд = АВ * ВД * Sin15 = 8 * ВД * Sin15.

Площадь треугольника СВД равна:

Sсвд = ВС * АД * Sin15 = 12 * АД * Sin15.

Найдем отношение площадей треугольников АВД и СВД.

Sавд / Sсвд = 8 / 12 = 2/3.

Sавд = 2* Sсвд / 3.

Sавс = Sавд + Sсвд = 5 * Sсвд / 3.

5 * Sсвд = 3 * 48.

Sсвд = 28,8 см².

Sавд = Sавс Sсвд = 48 28,8 = 19,2 см².

Ответ: Площадь треугольника АВД одинакова 19,2 см².