В параллелограмме ABCD даны стороны AB=4cм,АD=52cм,и угол А=45.найдите диагонали паралерограмма и

Для решения осмотрим рисунок(https://bit.ly/2EZZSfZ).

У параллелограмма обратные стороны равны, тогда АВ = СД 4 см, ВС = АД = 5 * 2 см.

Из треугольника АВД, по теореме косинусов, определим длину диагонали ВД.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * Cos45 = 16 + 50 2 * 4 * 5 * 2 * 2 / 2 = 66 40 = 26.

ВД = 26 см.

Сумма примыкающих углов параллелограмма одинакова 180⁰, тогда угол АВС = 180 45 = 135⁰.

Из треугольника АВС, по аксиоме косинусов, определим длину диагонали АС.

АС² = АВ² + ВС² 2 * АВ * ВС * Cos135 = 16 + 50 2 * 4 * 5 * 2 * (-2 / 2) = 66 + 40 = 106.

AC = 106 cм.

Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АВ * АД * Sin45 = 4 * 5 * 2 * 2 / 2 = 20 см2.

Ответ: Площадь параллелограмма одинакова 20 см2, диагонали одинаковы 26 см, 106 см.