В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой одинаковы 1, найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2FURX2s).

Так как призма верная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник АВС со стороной 1 см.

Построим вышину СН, которая так же будет и его медианой. Тогда АН = ВН = АВ / 2 = 1/2 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора, СН² = АС² АН² = 1 1 / 4 = 3/4.

СН = 3 / 2 см.

Построим сечении А1СВ1 и проведем в нем вышину СК.

Угол КСН есть наш разыскиваемый угол.

Треугольник КНС прямоугольный, в котором катет КН равен длине бокового ребра призмы. КН = АА1 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике КНС tgKCH = КН / СН = 1 / (3 / 2) = 2 / 3 = 2 * 3 / 2.

Угол КСН = arctg(2 * 3 / 2).

Ответ: Угол меж плоскостями равен arctg(2 * 3 / 2).