В основании прямоугольной призмы -ромб , диагонали призмы составляют с плоскостью

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2zKw1VB).

Так как, по условию, призма ровная, то треугольники АА1С и ДД1В прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике АА1С tg30 = АА1 / АС, тогда АС = АА1 / tg30 = 6 / (1 / 3) = 6 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДД1В, tg60 = ДД1 / ВД, тогда ВД = ДД1 / tg60 = 6 / 3 см.

Определим площадь основания призмы, которым является ромб.

Sосн = АС * ВД / 2 = (6 * 3 * 6 / 3) / 2 = 18 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * АА1 = 18 * 6 = 108 см³.

Ответ: Объем призмы равен 108 см³.