Апофема правильной треугольной пирамиды равна l, а двугранный угол при ребре

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vr7AVt).

В прямоугольном треугольнике ДОН линейный угол ОНД = , так как равен двугранному угла меж боковым ребром и основанием. Тогда Cos = ОН / ДН.

ОН = ДН * Cos = L * Cos см.

По свойству медиан треугольника ОА = 2 * ОН = 2 * L * Cos см, тогда АН = ОА + ОН = 3 * L * Cos см.

АН вышина равностороннего треугольника АВС, тогда АН = ВС *  3 / 2.

ВС = 2 * АН / 3 = 2 * 3 * L * Cos / 3 = 2 * 3 * L * Cos см.

Определим площадь боковой грани пирамиды. Sсвд = ВС * ДН / 2 = 2 * 3 * L * Cos * L / 2 = 3 * L² * Cos см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 3 * L² * Cos см².