В параллелограмме ABCD стороны AB=4 , AD=5 , BD=6.Отыскать угол CBD

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Rn1uHr).

По аксиоме косинусов определим косинус угла АДВ.

АВ² = АД² + ВД² 2 * АД * ВД * CosАДВ.

16 = 25 + 36 2 * 5 * 6 * CosАДВ.

60 * CosАДВ = 61 16 = 45.

CosАДВ = 45 / 60 = 3 / 4.

Так как угол СВД = АДВ как накрест ежащие, то угол СВД = arcos(3/4).

Определим синус угла АДВ. Sin²АДВ + Cos²АДВ = 1.

Sin²АВД = 1 (9 / 16) = 7 / 16.

SinАВД = 7 / 4.

Тогда Sавд = АД * ВД * SinАВД / 2 = 5 * 6 * 7 / 4 / 2 = 15 * 7 / 4 см².

Определим площадь треугольника АВД по теореме Герона.

Диагональ параллелограмма делит его на два одинаковых треугольника.

Тогда Sасвд = 2 * 15 * 7 / 4 = 15 * 7 / 2 см².

Ответ: Площадь одинакова 15 * 7 / 2 см², угол СВД = arcos(3/4).