три окружности,радиусы которых одинаковы 2,3 и 4, попарно дотрагиваются наружным образом.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2r9RfYe).

Из рисунка видно, что стороны треугольника АВС одинаковы совокупностям радиусов соприкасающихся окружностей. АВ = АА1 + А1В = 4 + 3 = 7 см, АС = АС1 + СС1 = 4 + 2 = 6 см, СВ = ВВ1 + СВ1 = 3 + 2 = 5 см.

Определим площадь треугольника по аксиоме Герона.

Sавс = р * (р а) * (р b) * (p c), где р полупериметр треугольника, а, b, c стороны треугольника.

р = (АВ + ВС + СА) / 2 = (7 + 6 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Sавс = 9 * (9 7) * (9 6) * (9 5) = 9 * 2 * 3 * 4 = 216 = 6 * 6 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 6 * 6 см².