Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника гипотенузу на от резки длиной 15см

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2GR68Y6).

По свойству биссектрисы треугольника, они разделяет обратную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим граням: АМ / АС = ВМ / ВС.

15 / АС = 20 / ВС.

АС / ВС = 3 / 4.

Пусть длина отрезка АС = 3 * Х см, тогда ВС = 4 * Х см.

Гипотенуза АВ = АМ + ВМ = 15 + 20 = 35 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АВ² = АС² + ВС².

1225 = 9 * Х² + 16 * Х².

Х² = 1225 / 25 = 49.

Х = 7.

Тогда АС = 3 * 7 = 21 см, ВС = 4 * 7 = 28 см.

Ответ: Длины катетов одинаковы 21 см, 28 см.