Вышина верно четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. стороны оснований 12см

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2QTdCf2).

В основаниях усеченной пирамиды лежат квадраты.

Определим диагональ АС большего основания. АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288.

АС = 12 * 2 см.

Определим диагональ АС наименьшего основания. А1С1² = А1Д1² + С1Д1² = 16 + 16 = 32.

А1С1 = 4 * 2 см.

Осмотрим диагональное сечение АА1С1С которое есть равнобокая трапеция и проведем в нем вышины А1Н и С1К. А1Н = С1К = ОО1 = 7 см.

КН = А1С1 =

Прямоугольные треугольники АА1Н и СС1К одинаковы по гипотенузе и катету, тогда АН = СК.

АС = КН + 2 * АН.

АН = (АС КН) / 2 = (12 * 2 - 4 * 2) / 2 = 4 * 2 см.

Из прямоугольного треугольника АА1Н определим длину гипотенузы АА1.

АА1² = А1Н² + АН² = 49 + 32 = 81.

АА1 = 9 см.

Ответ: Длина бокового ребра одинакова 9 см.