В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TCUaZl).

Осмотрим треугольник КМS в котором угол MSK = 60⁰, а катет КМ = 3 см.

Тогда Sin60 = KM / SK.

SK = KM / Sin60 = 3 / (3 / 2) = 2 см.

Так как точка К середина вышины SO, то SO = 2 * SK = 2 * 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике SOH определим длину катета ОН.

tg30 = SO / OH.

ОН = SO / tg30  = 4 / (1 / 3) = 4 * 3 см.

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = ОН * 2 = 2 * 4 * 3 = 8 * 3 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ² = 192 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * SO / 3 = 192 * 4 / 3 = 256 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен  256 см³.