В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена вышина CD так,что длина

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2GG9U8K).

Пусть длина отрезка СД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка ВД = (Х + 4) см.

Так как СД вышина, проведенная к гипотенузе из верхушки прямого угла, то:

СД² = АД * ВД.

Х² = 9 * (Х + 4) = 9 * Х + 36.

Х² 9 * Х 36 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-9)²  4 * 1 * (-36) = 81 + 144 = 225.

Х₁ = (9 - 225) / (2 / 1) = (9  15) / 2 = -6 / 2 = -3. (Не подходит, так как меньше 0).

Х₂ = (9 + 225) / (2 / 1) = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

СД = 12 см, тогда ВД = 12 + 4 = 16 см.

ВА = ВД + АД = 16 + 9 = 25 см.

В прямоугольном треугольнике СДА, СА² = СД² + АД² = 144 + 81 = 225.

СА = 15 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, ВС² = АВ² СА² = 625 225 = 400.

ВС = 20 см.

Ответ: Стороны треугольника АВС равны 15 см, 20 см, 25 см.