В прямоугольном треугольнике ABC из верхушки C прямого угла проведена высота
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CD,_а в треугольнике ADC проведена его биссектриса CE.Найдите длину отрезка BE,если знаменито,что AC=6,BC=8.
Задать свой вопросДля решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HFcRpv).
По аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.
АВ2 = АС2 + ВС2 = 36 + 64 = 100. АВ = 10 см.
Пусть длина отрезка АД = Х см, тогда ВД = (10 Х) см.
В прямоугольных треугольниках ВСД и АСД выразим высоту СД.
СД2 = АС2 АД2 = 36 Х2.
СД2 = ВС2 ВД2 = 64 (10 Х)2.
Тогда: 36 Х2 = 64 100 + 20 * Х Х2.
20 * Х = 72.
Х = АД = 72 / 20 = 3,6 см.
Тогда ВД = 10 3,6 = 6,4 см.
Определим вышину СД. СД2 = 36 3,62 = 23,04.
СД = 4,8 см.
Пусть длина отрезка ВЕ = Х см, тогда ДЕ = (6,4 Х) см.
В треугольнике ВСД используем свойство биссектрисы угла.
ВС / ВЕ = СД / ДЕ.
8 / Х = 4,8 / (6,4 Х).
4,8 * Х = 51,2 8 * Х.
12,8 * Х = 51,2.
Х = ВЕ = 51,2 / 12,8 = 4 см.
Ответ: Длина отрезка ВЕ одинакова 4 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.