В прямоугольном треугольнике ABC из верхушки C прямого угла проведена высота

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HFcRpv).

По аксиоме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 36 + 64 = 100. АВ = 10 см.

Пусть длина отрезка АД = Х см, тогда ВД = (10 Х) см.

В прямоугольных треугольниках ВСД и АСД выразим высоту СД.

СД² = АС² АД² = 36 Х².

СД² = ВС² ВД² = 64 (10 Х)².

Тогда: 36 Х² = 64 100 + 20 * Х Х².

20 * Х = 72.

Х = АД = 72 / 20 = 3,6 см.

Тогда ВД = 10 3,6 = 6,4 см.

Определим вышину СД. СД2 = 36 3,6² = 23,04.

СД = 4,8 см.

Пусть длина отрезка ВЕ = Х см, тогда ДЕ = (6,4 Х) см.

В треугольнике ВСД используем свойство биссектрисы угла.

ВС / ВЕ = СД / ДЕ.

8 / Х = 4,8 / (6,4 Х).

4,8 * Х = 51,2 8 * Х.

12,8 * Х = 51,2.

Х = ВЕ = 51,2 / 12,8 = 4 см.

Ответ: Длина отрезка ВЕ одинакова 4 см.