Вышина прямоугольного треугольника АВС, проведенная из верхушки прямого угла, разделяет гипотенузу

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TACOZa).

Пусть величина угла ДАС треугольника АВС одинакова Х⁰, тогда угол АСН = (90 Х)⁰.

Угол АСВ = 90⁰, тогда угол ВСН = (90 (90 Х) = Х⁰.

Острые углы прямоугольных треугольников АСД и ВСД равны, тогда треугольники сходственны по острому углу.

Тогда в сходственных треугольниках АД / СД = СД / ВД.

СД² = АД * ВД = 9 * 4 = 36.

СД = 6 см.

Длина гипотенузы АВ = АД + ВД = 9 + 4 = 13 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ * СД / 2 = 13 * 6 / 2 = 39 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 39 см².