в равнобедренную трапецию в которой одно основание меньше иного в 4

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2VObmt3).

Из центра окружности проведем радиусы ОН, ОК и ОМ к точкам касания окружности.

По свойству касательной, проведенной из одной точки, ВМ + ВК, АК = АН.

Высота МН, проведенная через центр окружности, разделяет основания напополам. ВМ = СМ = Х / 2,

АН = ДН = 4 * Х / 2 = 2 * Х см.

Тогда АВ = ВК + АК = Х / 2 + 2 * Х = 2,5 * Х см.

Отрезок АР равен полуразности дин оснований, так как трапеция равнобедренная.

АР = (4 * Х Х) / 2 = 3 * Х / 2 = 1,5 * Х см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВР, ВР² = АВ² АР² = 6,25 * Х² 2,25 * Х² = 4 * Х².

ВР = МН = 2 * Х, тогда ОМ = МН / 2 = Х = ВС, что и требовалось обосновать.