ABCA1B1C1-ровная треугольная призма,AC=BC=5 см, AB=6 см, HD перпендикулярна AC, угол BC1D

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Um3IUI).

Пусть длина отрезка СД =Х см, тогда АД = (5 Х) см.

В прямоугольных треугольниках АВД и СВД выразим катет ВД.

ВД² = АВ² АД² = 36 (5 Х)².

ВД² = ВС² СД² = 25 Х².

Приравняем обо равенства.

36 (5 Х)² = 25 Х².

36 25 + 10 * Х Х² = 25 Х².

10 * Х = 14.

Х = СД = 14 / 10 = 1,4 см.

Тогда ВД² = ВС² СД² = 25 1,96 = 23,04.

ВД = 4,8 см.

В прямоугольном треугольнике ВДС1 катет ВД лежит против угла 30⁰, тогда ВС1 = 2 * ВД = 2 * 4,8 = 9,6 = 48 / 5 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ВСС1:

СС1² = ВС1² ВС² = (48 / 5)²   5² = (2304 625) /  25 = 1679 / 25 .

СС1 = 1679 / 5 8,2 см.

Sосн = ВД * АС / 2 = 4,8 * 5 / 2 = 12 см².

Vпр = Sосн * СС1 = 12 * 8,2 = 98,4 см³.

Ответ: Объем призмы равен 98,4 см³.