В ромб вписана окружность. Точка касания делит сторону ромба на отрезки,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2PlVcCV).

Так как точка G есть точка касания, то отрезок ОG перпендикуляр к АВ, а как следует OG вышина прямоугольного треугольника АВО.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Пусть катет ОА = Х см, а катет ОВ = У см.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = Х² + У² = (14 + 1)² = 225.(1).

В прямоугольном треугольнике АGO АG² = X² OG² = 14² = 196.

В прямоугольном треугольнике BGO BG² = У² OG² = 1² = 1.

Сложим заключительные два уравнения.

Х² + У² 2 * OG² = 197.

Х² + У² = 197 + 2 * OG².(2).

Вычтем из первого уравнения 2-ое.

Х² + У² Х² У² = 225 197 2 * OG².

2 * OG² = 28.

OG² = 28 / 2 = 14.

OG = R = 14 см

Ответ: Радиус окружности равен 14 см.