Вышина правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см а сторона ее основания

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2RtarzS).

Пирамида правильная, как следует, в ее основании квадрат, а боковые грани равнобедренные треугольники.

В треугольнике СРД проведем высоту РН, которая, как медиана, делит сторону ДС на одинаковые отрезки.

Тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а тогда ОН = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника РОН определим гипотенузу РН.

РН² = РО² + ОН² = 64 + 36 = 100.

РН = 10 см.

Из прямоугольного треугольника РНД определим длину РД.

РД² = РН² + ДН² = 100 + 36 = 136. РД = РА = РВ = РС = 136 = 2 * 34 см

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 3 см².

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АВ² = 144 см².

Определим площадь треугольника РДС. Sрдс = СД * РН / 2 = 12 * 10 / 2 = 60 см².

Тогда Sбок = 4 * Sрдс = 4 * 60 = 240 см².

Sпол = Sосн + Sбок = 144 + 240 = 384 см².

Ответ: Полная площадь одинакова 384 см², боковое ребро равно 2 * 34 см