В прямоугольнике ABCD, AB=6, AD=10, AK-биссектриса угла А. Найдите среднюю линию

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CbCARp).

Так как АК биссектриса угла ВАД, то угол ВАК = ДАК.

Угол ДАК равен углу ВКА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АК. Тогда угол ВКА равен углу ВАК, а следовательно, треугольник АВК равнобедренный и АВ = ВК = 6 см.

Так как АВСД прямоугольник, то АД = ВС = 10 см, тогда, СК = ВС ВК = 10 6 = 4 см.

Определим длину средней полосы МР трапеции.

МР = (АД + КС) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: Средняя линия трапеции одинакова 7 см.