В параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекают основание ad

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2R2VOTH).

Поведем дополнительно биссектрису АМ угла ВАД.

Биссектрисы ВL и АМ отсекают равнобедренные треугольники АВМ и АВL, тогда АВ = ВМ = АL = МL, а так как ВМ параллельно АL, а АВ параллельно ML, то четырехугольник АВМL есть ромб.

Биссектрисы обратных углов параллелограмма равны, АМ = СК = 12 см, тогда площадь ромба будет одинакова: Sавмl = АМ * ВL / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см2.

Так как сумма квадратов параллелограмма одинакова сумме квадратов его сторон, то в ромбе АВМL:

АМ² + ВL² = 4 * AB².

АВ² = (12² + 8²) / 4 = 52 см.

АВ = AL = 2 * 13 см, тогда АД = АВ * 3 / 2 = 3 * 13 см.

Проведем Вышину ВН. Тогда Sавмl = АL * BH = 48.

BH = 48 / 2 * 13 = 24 / 13 cм.

Определим площадь параллелограмма АВСД.

Sавсд = АД * ВН = 3 * 13 * 24 / 13 = 72 см².

Ответ: Площадь параллелограмма одинакова 72 см².