В трапеции ABCD (AD. И BC основания) диагонали пересекаются в точке

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2BgyrMb).     

Треугольник АОД сходственен треугольнику ВОС по двум углам, так как угол АОД = ВОС как вертикальные углы,  угол ВСО = АДВ как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых секущей.

Найдем отношение площадей треугольников ВОС и АОД.

Sвос / Sаод = 8 / 32 = 1 / 4.

Отношение площадей сходственных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, тогда

К² = 1 / 4.

К = 1 / 2.

Тогда ВС / АД = 1 / 2.

ВС = АД / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Ответ: Длина наименьшего основания одинакова 5 см.