В правильной четырёхугольной пирамиде вышина равна 3, а апофема одинакова 5.

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Ho3QAv).

Треугольник SOH прямоугольный, тогда, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН² = SH² SO² = 25 9 = 16.

ОН = 4 см.

Осмотрим прямоугольные треугольники ОМS и ОМН, у которых катет ОМ общий.

Пусть отрезок МН = Х см, тогда SМ = (5 Х) см.

В прямоугольном треугольнике ОМН, ОМ² = ОН² МН² = 16 Х². (1).

В прямоугольном треугольнике SOM, ОМ² = SO² SM² = 9 (5 X)². (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

16 Х² = 9 25 + 10 * Х Х².

10 * Х = 32.

Х = МН = 3,2 см.

Тогда ОМ² = 16 10,24 = 5,76.

ОМ = 2,4 см.

Ответ: Расстояние от центра основания до боковой грани одинаково 2,4 см