CD вышина прямоугольного треугольника abc угол c 90 SADC:SCDB=25:36. Как относятся

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2QFpReS).

Докажем, что треугольники АСД и СДВ сходственны.

Так как СД высота треугольника АВС, то треугольники АСД и СДВ прямоугольные.

Пусть угол АВС = Х⁰, тогда угол ВСД = (90 Х)⁰.

Угол АСД = (90 ВСД) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда угол АСД = ВД = Х⁰, а прямоугольные треугольники АСД и СДВ сходственны по острому углу.

У сходственных треугольников, отношение их площадей одинаково квадрату коэффициента подобия треугольников. Тогда Sадс / Sсдв = К² = 25 / 36.

К = (25 / 36) = 5 / 6.

Тогда АС / СВ = 5 / 6.

Ответ: Катеты треугольника относятся как 5 / 6.