В трапеции ABCD угол A равен 90 градусов. Расстояние меж серединами

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2JbZsqK).

Так как точки К и М середины сторон АД и СД, то отрезок КМ есть средняя линия треугольника АСД, тогда АС = 2 * КМ = 2 * 18 = 6 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по аксиоме Пифагора, определим длину катета АВ.

АВ² = АС² ВС² = 72 36 = 36. АВ = 6 см, следовательно, треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, а углы при основании АС равны 45⁰.

Тогда угол САД = ВАД = ВАС = 90 45 = 45⁰.

Пусть длина отрезка СН = Х см, тогда АН = АС СН = (6 * 2 Х) см.

В прямоугольном треугольнике СДН tgДСН = ДН / СН.

ДН = СН * tgДСН = Х * 2 см.

Треугольник АНД прямоугольный и равнобедренный, тогда ДН = АН = (6 * 2 Х).

Тогда (6 * 2 Х) = 2 * Х.

3 * Х = 6 * 2.

Х = СН = 2 * 2 см.

ДН = 2 * СН = 4 * 2 см.

Ответ: Угол САД равен 45⁰, расстояние от точки Д до АС равно 4 * 2 см.